У славян страшный старик, которым пугают детей. Персонаж действительно часто встречается в колыбельных (обычно с призывом никогда не посещать ребёнка).
Бабай описывается как "маленький старичок с бородой и мешком" или страшный кривобокий старик. Иногда не описывается вообще; в этом случае дети сами могут вообразить его в наиболее страшной форме.
Обычно Бабай используется чтобы непослушные дети не вставали с кровати после того, как их уложили спать. В этом случае родители говорят, что Бабай прячется под кроватью, и что он заберет ребенка если тот встанет. Частенько услышать можно "Дед придёт, в мешке унесёт", когда родители "запугивают" совсем маленьких детей ради послушания.
Когда приходит ночь, Бабай из огорода или из леса приходит под окна и сторожит. Услышит капризы, детский плач — начинает шуметь, шуршать, скребется, стучит в окно. Правда, он всего лишь пугает непослушников и никого не крадет: зачем ему лишние хлопоты?!

По другой версии, он бродит по улицам с мешком, складывает в него непослушных детей и уносит их на болото или в лес. В поверьях северных районов России бабай бродит по улицам с палкой. Встреча с ним опасна, особенно для детей. Иногда говорят, что он живёт в зарослях камыша.
Название "бабай ", видимо, произошло от тюркского "баба ", "бабай " — старик, дедушка. Этим словом (возможно, и в напоминание о татаро-монгольском иге) обозначается нечто таинственное, не вполне определенного облика, нежелательное и опасное.
У русских есть и ещё один подобный персонаж: злая старуха Бабайка.